Расп ределение скоростей по сечению круглой тру бы. Потери напора на трение по длине трибы (формула Пуазейля). Нач альны й уча сток пото ка. Ламинарное движение в плоских и кольцевых зазорах. Осо бые случаи ламинарного течения (переменная в я зкос ть, облитераци я).

Методические указания

В ламинарном потоке частицы жидкости движутся слоями с раз­личными скоростями параллельно оси трубы без перемешивания. В таком потоке касательные напряжения подчиняются закону Ньютона. Используя общий-закон распределения касательных напряжений и закон Ньютона, можно получить дифференциальное уравнение, из которого строго математически выводятся основные закономерности ламинарного движения: распределение скоростей по живому сечению трубопровода, величины максимальной и средней скоростей; коэффициент Кориолиса α; закон сопротивления трения (формула Пуазейля); коэффициент гидравлического трения λ, в формуле Дарси.

Теоретические результаты хорошо подтверждаются опытом для потоков, в которых отсутствует теплообмен с окружающей средой.

Из формулы Пуазейля следует, что потери напора на трение по длине трубопровода пропорциональны средней скорости потока и коэффициенту кинематической вязкости жидкости.

Литература: ; ; ; ; ; ; .

Вопросы для самопроверки

1. Укажите закон распределения касательных напряжений в цилиндрическом трубопроводе. Для каких режимов этот закон действителен?

Изобразите эпюру скоростей в цилиндрическом трубопроводе при ламинарном движении жидкости. Каково соотношение между средней и максимальной скоростями?

От каких параметров потока зависят потери на трение по длине при ламинарном движении жидкости?

Каковы особенности движения жидкости в начальном участке ламинарного течения? Как определить длину этого участка и потери напора в нем?

Каковы особенности движения жидкости в плоских и цилинд­рических зазорах?

1. Турбулентное движение жидкости

О собенно сти турбулентного движения жидкост и. Пульсация. ско р остей и давлений. Распределение осредненных скоростей по сечению. Касательные напряжения в турбулентном потоке. По тери напора в труба х. Ф ормула Дарси и коэффициент пот е рь на трение по длине (коэффици ент Дарс и). Шероховатость ст енок абсолютная и относительная. Г рафики Никурадзе и Мурина. Гидравли чески гл адкие и шероховатые трубы. Ф ормцлы для оп ределен ия. коэффициен та Дарси и об ласть их применении. Турбулентное движение в некруглых трубах.

Методические указания

Турбулентный поток характеризуется беспорядочным, хаотичным движением частиц жидкости. Из-за сложности явлений до сих пор не создано достаточно удовлетворительной теории турбулентного движения, которая непосредственно вытекала бы из основных уравнений гидродинамики и хорошо подтверждалась опытом (как для ламинарного движения). Поэтому все выводы и расчетные соотношения получены экспериментально и в результате теоретического исследования упрощенных моделей турбулентного течения.

Прежде всего следует уяснить механизм турбулентного переме­шивания и пульсации скоростей. Далее рассмотрите структуру и физическую природу касательных напряжений, которые определяются как сумма напряжений, вызванных действием сил вязкости и обусловленных турбулентным перемешиванием. Определение последних основано на полуэмпирических теориях Прандтля и Кармана, получивших дальнейшее развитие в трудах советских ученых.

Потери на трение по длине определяются по формуле Дарси, которая может быть получена из соображений размерности.

Центральным вопросом темы является определение коэффици­ента гидравлического трения λ. в формуле Дарси. Вобщем случае коэффициент λ, является функцией числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости k / d :

Где k – абсолютная шероховатость, d – диаметр трубы.

Наиболее полно зависимость (3) раскрывается графиком Никурадзе, который получен экспериментально на трубах с искусственной зернистой равномерной шероховатостью. На графике можно выделить пять зон, каждая из которых характеризуется определенной внутренней структурой потока и в соответствии с этим определенной зависимостью λ от Re и k / d .

1.Зона изменения Re от 0 до 2320. Ламинарный режим потока. Здесь λ=f (Re). По Пуазейлю,

2. Зона изменения Re от 2320 до - 4000. Неустойчивая зона перемежающейся турбулентности, когда на отдельных участках возникают области турбулентного режима, которые разрастаются, а затем исчезают и снова появляются. Изменение структуры потока сопровождается колебаниями величины λ. Зона не рекомендуется для применения в гидравлические системах.

3. Зона чисел Re от - 4000 до-10 d \ k . Поток характеризуется турбулентным ядром и пристенным (пограничным) ламинарным слоем, который затапливает шероховатости внутренней поверхности трубы, ввиду чего коэффициент λ не зависит от k \ d и зависит только от Re. Здесь трубы работают как „гидравлически гладкие". Для этой зоны, по Блазиусу,

4.Зона, в которой λ =f (Re; k / d ). Пределы зоны определяются соотношением Переходная зона к «гидравлически шероховатым» трубам. Пристенный ламинарный слой равен (или меньше) высоте выступов шероховатости.

5.Зона больших чисел и, следовательно, интенсивной турбулентности. Трубы «гидравлически шероховатые». Коэффициент λ не зависит отRe и является функцией только k / d .

Как показали более поздние исследования, результаты экспериментов Никурадзе для „гидравлически шероховатых" труб нельзя перенести на трубы с естественной шероховатостью. Оказалось, что в четвертой и пятой зонах общий характер зависимости (3) сохраняется, но вид кривых на графике для различных типов шероховатостей получается различным, т. е. на λ влияет не только величина k \ d , но и характер шероховатости стенок труб. Для реальных технических труб с естественной шероховатостью для определения в четвертой зоне может быть рекомендована формула Альтшуля

(6)

А для пятой зоны – формула Шифринсона

(7)

Здесь k э - эквивалентная абсолютная шероховатость; т. е. такая величина равномерной зернистой шероховатости Никурадзе, которая при расчетах дает такой же коэффициент λ, как и естественная шероховатость.

Отметим, что при малых Re(< 10 d / k э) формула (6) переходит в формулу (5) для гидравлически гладких труб, а при больших Re(> 500 d / k э) обращается в формулу (7) для вполне „гидравлически шероховатых" труб.

Вместо, расчетных формул (5), (6) и (7) для определения λ можно пользоваться графиком Г. А. Мурина.

Литература: ; : ; 14, с. 98-111]; ; ; .

Записав уравнение теплопереноса в цилиндрических координатах

положив в нем для установившегося осесимметричного прямолинейного ламинарного потока

и подставив значения w из уравнения (11.1.6), получим

Введем следующие безразмерные координаты, полагая температуру стенки трубы постоянной:

где - температура жидкости при входе в трубу.

Уравнение (11.2.3) примет вид

где - критерий Пекле.

Расчеты показывают, что уже при величину можно считать пренебрежимо малой по сравнению с первым членом правой части уравнения (11.2.5), т. е. полагать, что

Как при нагревании, так и при охлаждении жидкости безразмерная температура Ф убывает вдоль течения. В связи с этим разыскиваем частное решение уравнения (11.2.6) в виде произведения двух функций, аналогично тому как это делалось при исследовании тела, стремящегося к тепловому равновесию.

Полагая идифференцируя (11.2.7), получаем

Подставляя эти значения производных в уравнение (11.2.6), после сокращения на приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка:

(11.2.9)

общее решение которого имеет вид

Краевые условия:

(11.2.11)

По вычислениям Нуссельта

(11.2.12)

Коэффициенты и приведены в табл. 11.2, а функция изображена на рис. 11.5.

Средняя по сечению трубы температура определяется формулой

(11.2.13)

Рис. 11.5. Функции в формуле (11.2.12)

Таблица 11.2. Значения коэффициентов в формулах (11.2.10) и (11.2.12)

Подставляя сюда значение Т из уравнения (11.2.10), получаем

Дифференцируя последнее уравнение, находим

Граничное условие на стенке трубы имеет вид

Принимая во внимание, что можем записать:

Из выведенных формул видно, что теплоотдача при ламинарном течении жидкости в трубе определяется комплексом . На рис. 11.6 изображено изменение критерия

с ростом значения указанного ранее комплекса для нескольких типов каналов. Для круглой трубы предельное (наименьшее) значение критерия Нуссельта равно 3,66.

Повышенное значенне коэффициента теплоотдачи во входном участке объясняется тем, что температурное поле формируется постепенно на некотором расстоянии от места начала обогрева. При этом градиент температуры вблизи стенки трубы меняется от бесконечности в начальном сечении, где теоретически температура по всему сечению постоянна на стенке имеет место скачок температуры от до до значения, соответствующего уже стабилизированному температурному полю.

Рис. 11.6. Зависимость критерия от комплекса при ламинарном течении ( отнесено к среднелогарифмической разности температур): 1 - круглая труба; 2 - плоская щель; 3 - равносторонний треугольник

При задании условия постоянства плотности теплового потока на стенке трубы (q = const) значения среднего коэффициента теплоотдачи оказываются несколько более высокими, чем при условии . Стабилизированное значение числа при q = const для круглой трубы равно 4,36.

Решения, изображенные на рис. 11.6, могут быть аппроксимированы с достаточной для практических целей точностью двумя линиями: а) при значениях определяющего комплекса , меньших некоторого числа (см. табл. 11.3) Nu = const; б) при других значениях этого комплекса .

Для расчета теплоотдачи при ламинарном течении жидкости (без учета свободной конвекции) в каналах сложной геометрии с постоянной температурой стенки могут быть использованы формулы, приведенные в табл. 11.3.

Таблица 11.3. Формулы для расчета теплопередачи при ламинарном течении в каналах с различной формой сечения

Таблица 11.4. Значение чисел Nu при ламинарном течении в области стабилизованной теплоотдачи

В табл. 11.4 приведены значения числа Нуссельта при ламинарном течении для каналов с различной формой сечения и для различных законов изменения температуры стенки канала. На теплоотдаче при ламинарном течении существенно сказывается свободная конвекция. Подробно проблема теплообмена при ламинарном течении в трубах рассмотрена в монографии Б. С. Петухова.

4.2. Расход при ламинарном режиме в круглой трубе.

Формула Пуазейля. Коэффициент Кориолиса

4.3. Потери на трение. Формула Дарси-Вейсбаха

4.4. Влияние теплообмена на профиль скоростей

и потери по длине

4.5. Начальный участок ламинарного потока

4.6. Потери на трение при ламинарном течении в каналах

некруглой формы

4.7. Ламинарное течение в зазорах

4.1. Распределение скоростей при ламинарном течении

Рассмотрим установившийся ламинарный поток в горизонтальной цилиндрической трубе на достаточном удалении от входа в неё.

Труба выбирается горизонтальной с целью исключения действия силы тяжести. При этом вывод упрощается, но результаты его справедливы для трубы, имеющей любой наклон.

Под достаточным удалением от входа понимается расстояние, превышающее длину начального участка, в пределах которого происходит формирование профиля скоростей. Таким образом, рассматривается установившийся равномерный поток, поскольку профиль скоростей по всей длине потока предполагается стабилизированным.

Поставим перед собой две задачи:

1) найти закон распределения местных скоростей в живом сечении потока;

2) определить величину гидравлических потерь на трение.

Решение этой задачи предполагает ответ на три вопроса:

1) Найти зависимость местной скорости от текущего радиуса точки - ;

2) Определить отношение максимальной скорости к средней по сечению - .

3) Установить величину коэффициента, учитывающего неравномерность распределения местных скоростей - .

Ламинарное течение является строго упорядоченным, слоистым течением без перемешивания жидкости. Теория ламинарного течения жидкости основывается на законе трения Ньютона . Это трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии в данном случае.

Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в прямой круглой цилиндрической трубе с диаметром (рис. 4.1).

Рис. 4.1. К выводу закона распределения скоростей

и определению потерь при равномерном ламинарном течении

В потоке жидкости выделим цилиндрический объём длиной и радиусом, ограниченный с торцов двумя живыми сечениями потока 1-1 и 2-2.

Уравнение Бернулли для выбранных сечений примет вид

где - потери напора на трение по длине.

Отбросим остальную жидкость, и заменим её действие на выделенный цилиндрический объём соответствующими напряжениями. Спроектируем все внешние по отношению к этому объёму силы на направление потока. Такими внешними силами являются:

Силы давления;

И силы сопротивления.

При равномерном течении жидкости сумма этих проекций должна быть равна нулю, т.к. ускорение при равномерном движении равняется нулю:

где - давление соответственно в сечениях 1-1 и 2-2;

Касательное напряжение на боковой поверхности.

Откуда касательное напряжение равно

где - потери давления на трение.

Из формулы (4.14) следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону (рис. 4.3) в функции радиуса и не зависят от режима движения жидкости.

Выразим касательное напряжение по закону Ньютона

Знак минус обусловлен тем, что направление отсчёта (от оси к стенке вниз) противоположно направлению отсчёта(от стенки вверх).

Подставим значение в уравнение (4.2)

После интегрирования, получим

.

Постоянную интегрирования С найдём при ,

Тогда скорость по окружности радиусом

. (4.5)

Учитывая, что при, получим

т.е. максимальная скорость совпадает с постоянной интегрирования (4.4).

Подставляем этот результат в формулу (4.5)

Формулы (4.5) и (4.7) выражают закон распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении, известного под названием закона Стокса.

Анализ этих выражений позволяет сделать вывод, что эпюра скоростей в живом сечении стабилизированного ламинарного потока (в круглой трубе) представляет собой параболоид вращения, а в проекции на плоскость – параболу второй степени (рис. 4.1).

Рассмотрим стационарное ламинарное течение вязкой несжимаемой жидкости в круглой трубе, расположенной горизонтально. Линии тока в этом случае будут представлять собой прямые, параллельные оси трубы. Выберем цилиндрическую систему координат, направив ось Z вдоль оси трубы (Рис.1).

Из соображений симметрии следует, что

= ; . (1)

Запишем уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат

. (2)

C учетом (1) уравнение (2) принимает вид

Следовательно

. (4)

Так как поток осесимметричен, то

(5)

Пренебрегая действием массовых сил, запишем уравнение Навье-Стокса в проекциях на координатные оси (в цилиндрической системе координат):

(6)

Из уравнений (7) и (8) следует, что давление в сечении постоянно и не зависит от r и , т.е.

p=p(z). (9)

Уравнение (6) запишем в виде

. (10)

Так как c=c(r), p=p(z) , то от частных производных перейдем к обычным и уравнение (10) приведем к следующему виду

. (11)

Дважды проинтегрировав это уравнение, получим

(12)

Константу С 1 следует положить равной нулю, т.к. если

С 1 ≠ 0, при r→ 0скорость c→ .

Константу С 2 найдем из условия прилипания вязкой жидкости к стенке трубы, т.е. при r = r 0 (где r 0 – радиус трубы) скорость c(r 0 ) = 0:

. (13)

Закон распределения скорости по сечению принимает вид

. (14)

Скорость жидкости на оси трубы при r = 0

(15)

Из (14) и (15) следует

, (16)

т.е. скорость по сечению меняется по параболическому закону.

Подсчитаем объемный расход жидкости через поперечное сечение трубы:

(17)

При переходе к одномерному потоку

(18)

Сравнивая (17) и (18), получим

(19)

Подставим (15) в (19)

(20)

(21)

(22)

Интегрируя (22) вдоль оси трубы от сечения 1 до сечения 2 , расстояние между которыми , получим формулу Пуазейля

(23)

Заменим радиус трубы на диаметр:

(24)

Потери на трение по длине трубы между сечениями 1 и 2 :

(25)

Сравнивая (25) с формулой Дарси-Вейсбаха, получим для коэффициента гидравлического трения

(27)

что согласуется с опытами Никурадзе для зоны ламинарного течения. Можно показать, что для ламинарного течения коэффициент кинетической энергии (28)

Отметим, что ламинарное течение в круглой трубе вихревое. Вихревые линии представляют собой окружности, центры которых лежат на оси трубы.

Приведенная выше теория ламинарного течения в круглой трубе хорошо подтверждается опытом за исключением следующих случаев:

При течении с теплообменом.

При течении с большими перепадами давлений – десятки мегапаскалей. Сказывается зависимость вязкости от давления.

При течении в капиллярах и зазорах с облитерацией. В этом случае уменьшается площадь поперечного сечения канала из-за адсорбции полярно-активных молекул на стенках. При постоянном перепаде давлений расход жидкости через капилляр уменьшается.

При течении на начальном участке трубы, где происходит постепенное формирование параболического профиля скоростей.

При плавном входе жидкости в трубу из резервуара на начальном участке трубы устанавливается практически равномерное распределение скорости по сечению (Рис. 3). По мере движения жидкости по трубе тормозящее влияние вязкости постепенно распространяется к оси трубы на все большую толщину потока. На входном участке поток имеет ядро, в котором скорость распределена равномерно, и пристенный пограничный слой.

Рис. 3. Формирование профиля скоростей

на начальном участке трубы

Постепенно при движении жидкости пограничный слой растет, а ядро убывает. В конце начального участка формируется параболическое распределение скорости по сечению. Длина начального участка определяется по формуле

(29)

где определяется по формуле (27).

Предполагая, что потери на трение на начальном участке определяются формулой Пуазейля, для падения давления получим

(30)

При < любое внешнее возмущение, вносимое в поток с течением времени затухает, поток сохраняет ламинарный характер. При > в зависимости от условий может существовать ламинарный или турбулентный режим. Для круглых труб = 2300.

Лапласа уравнение – см.Уравнение Лапласа.

Линия отмеченных частиц – линия, на которой в данный момент времени расположены частицы, прошедшие в разные моменты времени через одну и ту же точку пространства. При установившемся движении линии отмеченных частиц совпадают с траекториями и линиями тока.

Линия тока - линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени. Совокупность линий тока позволяет наглядно представить в данный момент времени картину течения. В установившемся течении линии тока совпадают с траекториями. Уравнение линии тока

где u, v, w – проекции вектора скорости на оси координат.

Лобовое сопротивление (то же, что аэродинамическое сопротивление) - это сила , препятствующая движению тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивления складывается из двух типов сил: силкасательного (тангенциального) трения , направленных вдоль поверхности тела, и сил давления , направленных по нормали к поверхности. Сила сопротивления является диссипативной силой и всегда направлена против вектора скорости тела в среде. Наряду с подъёмной силой является составляющей полной аэродинамической силы.Лобовое сопротивление является результатом необратимого перехода части кинетической энергии тела в теплоту. Лобовое сопротивление зависит от формы и размеров тела, его ориентации относительно направления скорости потока, свойств и состояния среды, в которой происходит движение тела, что учитывается безразмерным коэффициентом лобового сопротивления , определяемым экспериментально: где – плотность среды, – скорость движения тела, – наибольшее поперечное сечение тела. В реальных средах на величину лобового сопротивления влияет вязкое трение в пограничном слое между поверхностью тела и средой, потери на вихреобразование и образование ударных волн при около- и сверхзвуковых скоростях движения.

Магнитная гидродинамика – наука о движении электропроводящих жидкостей и газов в присутствии магнитных полей.

Магнуса эффект – см. Эффект Магнуса.

Максвелла распределение – закон распределения молекул по скоростям: описывает стационарное распределение частиц (молекул) макроскопической системы, находящейся в термодинамическом равновесии, в отсутствии внешних полей при условии, что движение частиц подчиняется законам классической механики. Функция распределения Максвелла определяет относительное число молекул скорости которых лежат в интервале от до и имеет вид: , где – число молекул, – скорость молекулы, – масса молекулы, – абсолютная температура, – постоянная Больцмана. Число молекул скорости которых лежат в интервале от до равно При помощи функции распределения молекул по скоростям можно вычислить наиболее вероятную скорость (соответствует максимуму функции распределения), а также среднее значение любой функции от скорости молекул: среднюю квадратичную скорость среднюю арифметическую скорость .

Употребляется также другая форма распределения Максвелла – распределение молекул по кинетическим энергиям Е . Число молекул Е , кинетическая энергия которых заключена в интервале от Е до Е Е равно Е Е Е , где – общее число молекул, Е – функция распределения молекул по энергиям:

Е Е ∙Е .

Максимальная скорость – скорость, которая достигается при истечении газа в пустоту, когда полная энтальпия газа целиком преобразуется в кинетическую энергию. Из уравнения энергии следует:

где и – энтальпия и полная энтальпия газа, – скорость газа, и температура и полная температура (температура торможения), – теплоёмкость газа при постоянном давлении, – газовая постоянная, – показатель адиабаты. Отсюда следует:

где – скорость звука в заторможенном потоке, – критическая скорость. Максимальная скорость в раз превышает критическую скорость.

Манометр - прибор, предназначенный для измерения давления или разности давлений жидкостей и газов. Действие манометра основано на зависимости ряда физических параметров от давления.

Масса присоединённая – фиктивная масса, которая присоединяется к массе движущегося в жидкости тела для количественной характеристики инерции окружающей его жидкой среды. При неустановившемся поступательном движении тела в идеальной жидкости возникает сопротивление жидкости, пропорциональное ускорению движения тела и обусловленное увлечением среды, окружающей тело; коэффициент пропорциональности и представляет собой присоединённую массу. Физический смысл присоединённоё массы заключается в том, что если присоединить к телу, движущемуся в жидкости, дополнительную массу, равную массе жидкости, увлекаемой телом, то закон его движения в жидкости будет таким же, как в пустоте. Значение присоединённой массы для тел разной формы различно и зависит от ориентации тела относительно направления движения.

Массовая сила – см. Объёмная сила.

Маха число – см. Число Маха.

Метацентр – точка пересечения линии действия выталкивающей силы, проходящей через центр водоизмещения, и продольной плоскости (оси) симметрии тела. От положения метацентра зависит устойчивость равновесия (остойчивость) плавающего тела (судна). При наклонах судна положение метацентра меняется. Плавающее тело (судно) будет остойчивым, если самый низший из его метацентров лежит выше центра тяжести судна.

Метацентрическая высота – возвышение метацентра над центром тяжести плавающего тела, служит мерой остойчивости судна.

Механика жидкости и газа – то же, что и гидроаэромеханика; раздел механики сплошных сред, в котором изучаются равновесие и движение жидких и газообразных сред, из взаимодействие между собой и с твердыми телами.

Механика сплошной среды - раздел механики, изучающий движение и равновесие газов, жидкостей, плазмы и деформируемых твердых тел. В механике сплошных сред вещество рассматривают как непрерывную, сплошную среду, пренебрегая его молекулярным (атомным) строением, и считают непрерывным распределение в среде всех ее характеристик: плотности, напряжений, скоростей частиц и др. Механика сплошных сред подразделяется на гидроаэромеханику, газовую динамику, теорию упругости, теорию пластичности и другие разделы.

Механическая энергия - энергия механического движения и взаимодействия тел системы или их частей. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии механической системы.

Миделевое сечение (мидель) – для движущегося в воде или воздухе тела наибольшее по площади сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной направлению движения. К площади миделевого сечения обычно относят действующую на тело силу сопротивления.

Миллиметр водяного столба – внесистемная единица давления.

1 мм вод. ст. = 9,80665 Па = 7,355∙10 -2 мм ртутного столба.

Миллиметр ртутного столба - внесистемная единица давления.

1 мм рт.ст.= 133.322 Па = 13,595 мм водяного столба.

Многофазное течение – течение смеси, в которой могут присутствовать газообразная, жидкая и твёрдая фазы нескольких веществ. Многофазное течение, как правило, является неравновесным течением. К многофазным течениям относят течение смеси газа с каплями и твёрдыми частицами одного или нескольких веществ, смеси жидкости с твёрдыми частицами и газовыми пузырями, смеси жидкостей с каплями жидкости и газовыми пузырями другого состава, смеси жидкостей, газов и твёрдых частиц. Многофазное течение – течение гетерогенных смесей. При многофазном течении происходит чрезвычайно сложное взаимодействие фаз, сопровождающееся различными физико-химическими процессами, изменяющими состав, газодинамические и термодинамические параметры каждой из фаз, их массовую долю и размеры включений (жидких либо твёрдых частиц, пузырьков).

Моделирование – экспериментальный метод научного исследования, состоящий в замене изучаемого физического (гидромеханического) процесса, явления или объекта другим, ему подобным – моделью. Геометрически подобная оригиналу модель имеет уменьшенный или увеличенный по сравнению с оригиналом размер, а модель процесса или явления может отличаться от реального процесса количественными физическими характеристиками.

В основе моделирования лежат теория подобия и анализ размерностей, устанавливающие критерии подобия, равенство которых для натуры и модели обеспечивает возможность переноса экспериментальных результатов, полученных путем физического моделирования, на натурные условия. При равенстве критериев подобия значения переменных величин, характеризующих реальное явление (натуру), пропорциональны в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени значениям тех же величин для модели. Это позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, полученных на модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель – коэффициент подобия (масштаб моделирования).

Поскольку физические величины связаны между собой определенными соотношениями, вытекающими из законов и уравнений физики (гидромеханики), то для данного физического явления можно составить некоторые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, которые для натуры и модели имеют одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физических величин называются критериями подобия. Равенство критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием моделирования. Однако добиться этого равенства удается не всегда, так как не всегда одновременно удовлетворяются все критерии подобия.

В механике жидкости и газа основными критериями подобия являются: критерий (число) Рейнольдса Re , критерий (число) Маха M , критерий (число) Фруда Fr , критерий (число) Эйлера Eu , а для нестационарных течений еще и критерий (число) Струхаля Sh . При моделировании гидромеханических процессов необходимо обеспечить равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Однако когда при моделировании необходимо обеспечить равенство нескольких критериев подобия, возникают значительные трудности, часто непреодолимые. Поэтому на практике нередко прибегают к приближенному моделированию, при котором часть процессов, играющих второстепенную роль, или вообще не моделируются, или моделируются приближен-но, т. е. моделирование осуществляется по определяющим критериям подобия. Например, при моделировании установившихся течений вязкого сжимаемого газа необходимо обеспечить равенство критериев Re и M и безразмерного числа k, представляющего собой отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме. В общем случае это сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа Маха М, а влияние на определяемые параметры чисел Re и k исследуют отдельно. – (См. Критерии подобия, Теория подобия ).

Молекулярно-кинетическая теория газов - рассматривает газ как совокупность слабо взаимодействующих частиц, находящихся в непрерывном хаотическом (тепловом) движении, интенсивность которого зависит от температуры. Молекулы в газах движутся почти свободно в промежутках между столкновениями, приводящими к резкому изменению их скорости. Наблюдаемые физические характеристики газа представляют собой результат усреднённого движения всех его молекул. Для вычисления этих характеристик нужно знать распределение молекул газа по скоростям и пространственным координатам. Определение явного вида функций распределения – основная задача кинетической теории газов. – (См. Больцмана распределение, Максвелла распределение ).

Навье – Стокса уравнения – см. Уравнения Навье – Стокса.

Напор – линейная величина, выражающая удельную (отнесенную к единице веса) механическую энергию потока жидкости в данной точке. Различают:

- Полный или гидродинамический напор , выражающий полную удельную энергию потока. Определяется уравнением Бернулли – H гд = z + p/ρg + αc 2 /2g, где z – высота рассматриваемой точки потока над плоскостью отсчета, p – давление жидкости, ρ – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести, α – коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса), c – скорость жидкости.

- Гидростатический или пьезометрический напор : H п = z + p/ρg - представляет собой сумму удельных потенциальных энергий положения (в поле силы тяжести) и давления.

- Скоростной напор: H c = αc 2 /2g – представляет собой удельную кинетическую энергию жидкости.

Насыщенный пар – пар, находящийся в термодинамическом равновесии с конденсированной фазой (жидкостью, твёрдым телом).

Неньютоновская жидкость – вязкая жидкость, коэффициент вязкости которой зависит от приложенных касательных напряжений (от градиента скорости). Для неньютоновской жидкости зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций является нелинейной. Свойствами неньютоновских жидкостей обладают структурированные дисперсные системы (суспензии, эмульсии), растворы и расплавы некоторых полимеров, течения грязи, шламов и др. Течения таких жидкостей изучает реология.

Необратимые процессы – физические процессы, которые могут самопроизвольно протекать только в одном определенном направлении. К ним относятся: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение и др., при которых происходит направленный пространственный перенос вещества (диффузия), энергии в форме теплоты (теплопроводность), импульса (внутреннее трение).

Неравновесное состояние термодинамической системы - состояние термодинамической системы, в котором хотя бы один из параметров не имеет определенного значения при неизменных внешних воздействиях.

Состояние неравновесия характеризуется неоднородностью распределения температуры, давления, плотности, концентраций компонентов или других макроскопических параметров в отсутствие внешних полей или вращения системы как целого.

Неравновесное течение – течение гомогенной или гетерогенной смеси, в которой происходят неравновесные физико-химические процессы.

Неразрывности уравнение – см. Уравнение неразрывности.

Нернста теорема – см. Теорема Нернста.

Нестационарное течение – течение жидкости или газа, которое характеризуется переменностью во времени полей скорости и давления.

Нормальная (или физическая) атмосфера - внесистемная единица давления, равная давлению столба ртути 760 мм при 0° C, плотности ртути 13595.1 кг/м 3 и нормальном ускорении свободного падения.

1 атм = 101325 Па =10332 мм вод. ст.

Нормальные условия – физические условия, определяемые давлением 101 325 Па (760 мм рт. ст., нормальная атмосфера) и температурой 273,15 К (0˚ С).

Ньютоновская жидкость – вязкая жидкость, подчиняющаяся закону вязкого трения Ньютона. Для прямолинейного ламинарного течения этот закон устанавливает наличие линейной зависимости между касательным напряжением в плоскостях соприкосновения слоев жидкости и производной от скорости течения по нормали к этим плоскостям, т.е. где - динамический коэффициент вязкости. В общем случае пространственного течения для ньютоновской жидкости имеет место линейная зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций. Свойствами ньютоновской жидкости обладает большинство жидкостей (вода, смазочное масло и др.) и все газы.

Обобщенный закон Ньютона – закон, устанавливающий линейную зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций:

где – давление; – нормальные напряжения, а – касательные; – проекции скорости на оси координат; – коэффициент динамической вязкости.

Эти утверждения представляют собой гипотезу, которая не может быть строго доказана. Но она косвенно подтверждается всей практикой гидромеханики. Для несжимаемой жидкости и уравнения для нормальных напряжений принимают вид:

Жидкости, удовлетворяющие обобщенному закону Ньютона, называются ньютоновскими.

Обратимый процесс в термодинамике – процесс перехода термодинамической системы из одного состояния в другое, который может протекать как в прямом, так и в обратном направлении через те же промежуточные состояния. Обратимый процесс должен протекать столь медленно, чтобы его можно было рассматривать как непрерывный ряд равновесных состояний.

Объемная (массовая) сила – сила, действующая на все частицы (элементарные объемы) данного тела и пропорциональная массе частицы. К объемным силам относятся силы тяжести, инерции и др. Для характеристик объемных сил вводится понятие плотности распределения (напряжения). Напряжением объемной силы в точке А называется вектор , определяемый условием:

,

где - объемная сила, действующая на элементарный объем , стягивающийся в точку А. Для силы тяжести напряжение равно ускорению свободного падения для инерционных сил – где - плотность жидкости, - ускорение.

Околозвуковые течения – течение газа в области, в которой скорость потока мало отличается от местной скорости распространения звука (). Околозвуковое течение может быть дозвуковым, сверхзвуковым и смешанным (трансзвуковым), когда внутри рассматриваемой области совершается переход от дозвукового к сверхзвуковому течению. Характерными случаями околозвуковых течений являются течения в области критического (наиболее узкого) сечения сопел ракетных двигателей и аэродинамических труб, вблизи горловины сверхзвуковых воздухозаборников реактивных двигателей, в межлопаточных каналах некоторых турбомашин, обтекание тел, летящих со скоростью, близкой к скорости звука и др.