Скорость ламинарного течения воды. Ламинарное течение в круглых трубах. Влияние теплообмена на профиль скоростей

4.2. Расход при ламинарном режиме в круглой трубе.

Формула Пуазейля. Коэффициент Кориолиса

4.3. Потери на трение. Формула Дарси-Вейсбаха

4.4. Влияние теплообмена на профиль скоростей

и потери по длине

4.5. Начальный участок ламинарного потока

4.6. Потери на трение при ламинарном течении в каналах

Определение

Ламинарный поток представляет собой вид потока жидкости или газа, в котором жидкость проходит через трубопровод регулярно или плавно. Это противоречит турбулентному течению, когда жидкость протекает через перемешивание и нерегулярные колебания. Давление, скорость и другие свойства в растворе остаются постоянными в ламинарном потоке. На горизонтальной поверхности ламинарный поток может состоять из слоистых или тонких слоев, которые выглядят параллельно друг за другом.

Это явление имеет место, когда раствор течет в параллельном направлении без перерыва между каждым слоем. При малых скоростях жидкость, по-видимому, течет без бокового смешения - соседние слои скользят мимо друг друга, подобно игровым картам. Жидкостные завихрения, вихри и поперечные токи нигде не могут быть найдены вертикально к потоку. Это точно характеризуется как система потока, описываемая конвекцией с коротким импульсом и повышенной диффузией импульса.

некруглой формы

4.7. Ламинарное течение в зазорах

4.1. Распределение скоростей при ламинарном течении

Рассмотрим установившийся ламинарный поток в горизонтальной цилиндрической трубе на достаточном удалении от входа в неё.

Труба выбирается горизонтальной с целью исключения действия силы тяжести. При этом вывод упрощается, но результаты его справедливы для трубы, имеющей любой наклон.

Ламинарный поток также упоминается как поток потока. Жидкость, плавно движущаяся по замкнутому каналу, например между двумя пластинами или трубой, может приводить к двум типам потока в зависимости от скорости текучей среды - турбулентной или ламинарной. Последнее, скорее всего, произойдет на меньших скоростях, ниже начала первого. Турбулентный поток не представляет собой упорядоченную систему течения, так как он характеризуется небольшими частицами жидкости или вихрями, ведущими к боковому перемешиванию.

Проще говоря, ламинарный поток является гладким, а турбулентный поток является грубым потоком. Определение типа потока, имеющего место в решении, важно, когда речь идет о проблемах в гидродинамике. Число Рейнольдса, которое является безразмерным параметром, способно определять, является ли поток турбулентным или ламинарным. Если число меньше 1, происходит стоксовый или ползучий поток, который является сверхламинарным потоком, где эффекты трения выше по сравнению с инерционными силами.

Под достаточным удалением от входа понимается расстояние, превышающее длину начального участка, в пределах которого происходит формирование профиля скоростей. Таким образом, рассматривается установившийся равномерный поток, поскольку профиль скоростей по всей длине потока предполагается стабилизированным.

Поставим перед собой две задачи:

Когда жидкость или газ протекают равномерно и без турбулентности, результат называется «ламинарным потоком». Самый наглядный пример ламинарного потока для большинства из нас - это те, которые выдувают водные проявления, где великолепно сформированные слитки кристально чистой воды летают по воздуху от одного пункта к другому.

Ламинарные потоки воды. Почти удивительнее, чем вода, пролетающая в воздухе, - это тот факт, что нет всплеска, когда вода снова соединяется с бассейном воды на другом конце. При очистке, отсутствие всплеска может быть самым значительным свойством ламинарного потока, но оно не всегда находится в жидкости. Кстати, просто для удовольствия, попробуйте дублировать выше с вашим садовым шлангом некоторое время - удачи!

1) найти закон распределения местных скоростей в живом сечении потока;

2) определить величину гидравлических потерь на трение.

Решение этой задачи предполагает ответ на три вопроса:

1) Найти зависимость местной скорости от текущего радиуса точки - ;

2) Определить отношение максимальной скорости к средней по сечению - .

Ламинарный поток в трубе или трубе означает, что вся жидкость движется как однородная масса с той же скоростью и в том же направлении.

Подумайте, поток, а не давление, подумайте о низкой скорости, подумайте гладко, подумайте прямо! Несмотря на то, что вышеупомянутое сосредоточено на ламинарном потоке в потоке воды, ламинарный поток также возможен практически в любом ограниченном пространстве, а также в резервуарах, каналах, печах и т.д. ламинарный поток является важным параметром конструкции для нескольких применений в промышленной очистке.

3) Установить величину коэффициента, учитывающего неравномерность распределения местных скоростей - .

Ламинарное течение является строго упорядоченным, слоистым течением без перемешивания жидкости. Теория ламинарного течения жидкости основывается на законе трения Ньютона . Это трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии в данном случае.

Например, это важно для промывки приложений, где наиболее эффективный обмен воды в резервуаре важен для минимизации использования воды. При очистке ламинарный поток может помочь обеспечить удаление загрязняющих веществ с места очистки, чтобы их можно было собирать фильтрацией или эффективно удалять. В случае чистых помещений, ламинарного потока воздуха в ламинарных скамьях и, в большинстве случаев, вся чистая комната помогает гарантировать, что загрязняющие вещества не будут повторно распределены в чистую окружающую среду.

Ламинарный поток легче понять в концепции, чем он должен производить. Давление и скорость являются врагами для создания ламинарного потока как в жидкостях, так и в газах. Даже незначительные неровности на поверхностях, содержащих поток, могут приводить к быстротекущим потокам турбулентности. Поэтому важны гладкие стены. Трубопроводы или трубопроводы должны быть большими с минимальными расходами для минимальной турбуляции и максимальной линейности. Сопла и вентиляторы непосредственно перед пространством, требующим ламинарного потока, полностью противопоказаны.

Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в прямой круглой цилиндрической трубе с диаметром (рис. 4.1).

Рис. 4.1. К выводу закона распределения скоростей

и определению потерь при равномерном ламинарном течении

В потоке жидкости выделим цилиндрический объём длиной и радиусом, ограниченный с торцов двумя живыми сечениями потока 1-1 и 2-2.

Линеаризующий поток обычно требует устройства для выпрямления потока. В случае газа ламинарный поток может быть получен путем пропускания газа на некоторое расстояние через ряд параллельных небольших трубок. В качестве примера в лабораторных и академических ситуациях часто используется куча питьевой соломы. Не менее важно создать ламинарный поток, чтобы убедиться, что он правильно принят в конце потока. Любое препятствие к потоку создаст турбулентность.

Вопросы для самопроверки

В случае жидкостей существует ряд схем для получения ламинарного потока. При очистке ламинарный поток обычно требуется в баке некоторого описания. Использование сопел не будет выполнять работу и не будет большого количества маленьких отверстий, просверленных в пластине с находящейся под давлением жидкостью. Успешный ламинарный поток может быть достигнут с использованием пористого металла или толщины металлической или пластиковой губки в соответствии с потоком. В любом случае, вся боковая стена должна составлять источник, а не только небольшое окно.

Уравнение Бернулли для выбранных сечений примет вид

где - потери напора на трение по длине.

Отбросим остальную жидкость, и заменим её действие на выделенный цилиндрический объём соответствующими напряжениями. Спроектируем все внешние по отношению к этому объёму силы на направление потока. Такими внешними силами являются:

Потери на трение при ламинарном течении в каналах

И снова жидкость должна приниматься и удаляться с другой стороны бака в том же объеме, в каком она вводится, и без создания турбулентности. При проектировании чистящих машин ламинарный поток не должен восприниматься легкомысленно или приближаться без хорошего понимания принципов и механики.

Число Рейнольда используется для описания потока жидкости. Поток может быть ламинарным, турбулентным или между этими двумя состояниями. Он определяется путем деления инерционной силы жидкости на ее вязкую силу. Число Рейнольда не имеет единицы. Числа низкого Рейнольда указывают на ламинарный поток, то есть он является гладким и постоянным. Высокие числа Рейнольда указывают на турбулентный поток, что означает, что он хаотичен. Значения между ними указывают на переходный поток, что означает, что течение изменяется со временем.

Силы давления;

И силы сопротивления.

При равномерном течении жидкости сумма этих проекций должна быть равна нулю, т.к. ускорение при равномерном движении равняется нулю:

где - давление соответственно в сечениях 1-1 и 2-2;

Касательное напряжение на боковой поверхности.

Откуда касательное напряжение равно

где - потери давления на трение.

Число Рейнольдса может использоваться для ряда ситуаций потока жидкости, а также для перемещения объектов жидкостей. Ρ = плотность жидкости. Μ = вязкость жидкости. Для круглой трубы характерная длина - это диаметр трубы. Границы между типами потоков. Вопросы теории чисел Рейнольда.

Что такое номер Рейнольда и какой поток происходит в трубе? Число Рейнольдса можно найти по формуле. Что такое число Рейнольда и какой поток протекает в трубе? Вязкость меда значительно изменяется при изменении температуры. Номер Рейнольда для меда с температурой в помещении можно найти по формуле. В этой простой демонстрации мы видим, что кажется особым эффектом. Вот как ламинарный поток делает реальность похожим на оптическую иллюзию.

Из формулы (4.14) следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону (рис. 4.3) в функции радиуса и не зависят от режима движения жидкости.

Выразим касательное напряжение по закону Ньютона

Знак минус обусловлен тем, что направление отсчёта (от оси к стенке вниз) противоположно направлению отсчёта(от стенки вверх).

Кукурузный сироп, окрашенный в желтый, синий и красный, добавляется в контейнер, наполненный неокрашенным сиропом. Комбинация перемешивается, размазывая цвета в путаную полоску коричневато-оранжевого цвета. Но когда перемешивание меняется на противоположное, цвета, которые, как мы думали, были безвозвратно вихрем, восстанавливаются капли желтого, синего и красного цветов! Это результат явления, известного как ламинарный поток.

Мы впервые познакомили вас с этим экспериментом и чудесами ламинарного потока пару лет назад, с этим видеофизическим отделом Университета Нью-Мексико. С тех пор мы получили довольно устойчивый поток запросов от людей, которые просят нас объясните демонстрацию более подробно. Пойдем, да, да?

Подставим значение в уравнение (4.2)

После интегрирования, получим

Постоянную интегрирования С найдём при ,

Тогда скорость по окружности радиусом

. (4.5)

Учитывая, что при, получим

Также известный как «ползучий поток», поток Стокса - это то, что вы получаете, когда жидкость настолько вязкая, что она сопротивляется необратимому перемешиванию, которое мы привыкли видеть, когда мы вводим движение в жидкую смесь. Когда-нибудь перемешивали крем в кофе? Тогда вы стали свидетелями такого рода беспорядков из первых рук. В тот момент, когда сливки попадают в кофе, он начинает размываться. Пара вихрится ложкой, и все действительно выходит из-под контроля, и если что-то изменит направление вашего взбалтывания, В течение нескольких секунд все выглядит довольно равномерно.

т.е. максимальная скорость совпадает с постоянной интегрирования (4.4).

Подставляем этот результат в формулу (4.5)

Формулы (4.5) и (4.7) выражают закон распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении, известного под названием закона Стокса.

Анализ этих выражений позволяет сделать вывод, что эпюра скоростей в живом сечении стабилизированного ламинарного потока (в круглой трубе) представляет собой параболоид вращения, а в проекции на плоскость – параболу второй степени (рис. 4.1).

Влияние инерции на жидкость вырвалось из-за вязкости, и оттуда не вернется. Чтобы понять это концептуально, вспомните наш предыдущий пример: кофе, который в основном является водой, не очень вязкий. Кукурузный сироп, с другой стороны, имеет вязкость, в тысячу раз превышающую вязкость воды. Поскольку число Рейнольда обратно связано с вязкостью, η, кукурузный сироп, перемешиваемый описанным здесь образом, имеет очень малое число Рейнольдса. Когда число Рейнольдса много, намного меньше 1, оно допускает экстремальную форму ламинарного потока - как поток Стокса, о котором мы говорили выше, и смешивание становится обратимым.

Расп ределение скоростей по сечению круглой тру бы. Потери напора на трение по длине трибы (формула Пуазейля). Нач альны й уча сток пото ка. Ламинарное движение в плоских и кольцевых зазорах. Осо бые случаи ламинарного течения (переменная в я зкос ть, облитераци я).

Обычная аналогия гласит, что жидкость с достаточно низким числом Рейнольдса будет течь вдоль отдельных путей в параллельных слоях, что предотвращает разрушение жидкости. «Отверните карты», и вы вернетесь туда, где вы начали. Еще один отличный способ понять поток Стокса - рассмотреть его с точки зрения диффузии. Первая - это молекулярная диффузия, которая описывает тенденцию диспергирования молекул красителя спонтанно и равномерно по всей жидкости. Второе - это то, что известно как импульсная диффузия.

Начальный участок ламинарного потока

Первый случайный, но медленный, и последний точно обратим. Реверсирование вращения жидкости отменяет диффузию импульса, а оставшееся искажение связано с молекулярной диффузией красителя. Конечно, не все ламинарные потоки по своей природе обратимы, но почти всегда что-то более упорядоченное. Линии потока, которые являются ламинарными, часто описываются как «согласованные». Это слово, которое передает последовательность, порядок и унификацию. Он резко контрастирует с нарушением, наблюдаемым в так называемых «турбулентных» потоках.

Методические указания

В ламинарном потоке частицы жидкости движутся слоями с различными скоростями параллельно оси трубы без перемешивания. В таком потоке касательные напряжения подчиняются закону Ньютона. Используя общий-закон распределения касательных напряжений и закон Ньютона, можно получить дифференциальное уравнение, из которого строго математически выводятся основные закономерности ламинарного движения: распределение скоростей по живому сечению трубопровода, величины максимальной и средней скоростей; коэффициент Кориолиса α; закон сопротивления трения (формула Пуазейля); коэффициент гидравлического трения λ, в формуле Дарси.

Теоретические результаты хорошо подтверждаются опытом для потоков, в которых отсутствует теплообмен с окружающей средой.

Из формулы Пуазейля следует, что потери напора на трение по длине трубопровода пропорциональны средней скорости потока и коэффициенту кинематической вязкости жидкости.

Литература: ; ; ; ; ; ; .

Вопросы для самопроверки

1. Укажите закон распределения касательных напряжений в цилиндрическом трубопроводе. Для каких режимов этот закон действителен?

Изобразите эпюру скоростей в цилиндрическом трубопроводе при ламинарном движении жидкости. Каково соотношение между средней и максимальной скоростями?

От каких параметров потока зависят потери на трение по длине при ламинарном движении жидкости?

Каковы особенности движения жидкости в начальном участке ламинарного течения? Как определить длину этого участка и потери напора в нем?

Каковы особенности движения жидкости в плоских и цилиндрических зазорах?

Турбулентное движение жидкости

О собенно сти турбулентного движения жидкост и. Пульсация. ско р остей и давлений. Распределение осредненных скоростей по сечению. Касательные напряжения в турбулентном потоке. По тери напора в труба х. Ф ормула Дарси и коэффициент пот е рь на трение по длине (коэффици ент Дарс и). Шероховатость ст енок абсолютная и относительная. Г рафики Никурадзе и Мурина. Гидравли чески гл адкие и шероховатые трубы. Ф ормцлы для оп ределен ия. коэффициен та Дарси и об ласть их применении. Турбулентное движение в некруглых трубах.

Методические указания

Турбулентный поток характеризуется беспорядочным, хаотичным движением частиц жидкости. Из-за сложности явлений до сих пор не создано достаточно удовлетворительной теории турбулентного движения, которая непосредственно вытекала бы из основных уравнений гидродинамики и хорошо подтверждалась опытом (как для ламинарного движения). Поэтому все выводы и расчетные соотношения получены экспериментально и в результате теоретического исследования упрощенных моделей турбулентного течения.

Прежде всего следует уяснить механизм турбулентного перемешивания и пульсации скоростей. Далее рассмотрите структуру и физическую природу касательных напряжений, которые определяются как сумма напряжений, вызванных действием сил вязкости и обусловленных турбулентным перемешиванием. Определение последних основано на полуэмпирических теориях Прандтля и Кармана, получивших дальнейшее развитие в трудах советских ученых.

Потери на трение по длине определяются по формуле Дарси, которая может быть получена из соображений размерности.

Центральным вопросом темы является определение коэффициента гидравлического трения λ. в формуле Дарси. Вобщем случае коэффициент λ, является функцией числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости k / d :

Где k – абсолютная шероховатость, d – диаметр трубы.

Наиболее полно зависимость (3) раскрывается графиком Никурадзе, который получен экспериментально на трубах с искусственной зернистой равномерной шероховатостью. На графике можно выделить пять зон, каждая из которых характеризуется определенной внутренней структурой потока и в соответствии с этим определенной зависимостью λ от Re и k / d .

1.Зона изменения Re от 0 до 2320. Ламинарный режим потока. Здесь λ=f (Re). По Пуазейлю,

2. Зона изменения Re от 2320 до - 4000. Неустойчивая зона перемежающейся турбулентности, когда на отдельных участках возникают области турбулентного режима, которые разрастаются, а затем исчезают и снова появляются. Изменение структуры потока сопровождается колебаниями величины λ. Зона не рекомендуется для применения в гидравлические системах.

3. Зона чисел Re от - 4000 до-10 d \ k . Поток характеризуется турбулентным ядром и пристенным (пограничным) ламинарным слоем, который затапливает шероховатости внутренней поверхности трубы, ввиду чего коэффициент λ не зависит от k \ d и зависит только от Re. Здесь трубы работают как „гидравлически гладкие". Для этой зоны, по Блазиусу,

4.Зона, в которой λ =f (Re; k / d ). Пределы зоны определяются соотношением Переходная зона к «гидравлически шероховатым» трубам. Пристенный ламинарный слой равен (или меньше) высоте выступов шероховатости.

5.Зона больших чисел и, следовательно, интенсивной турбулентности. Трубы «гидравлически шероховатые». Коэффициент λ не зависит отRe и является функцией только k / d .

Как показали более поздние исследования, результаты экспериментов Никурадзе для „гидравлически шероховатых" труб нельзя перенести на трубы с естественной шероховатостью. Оказалось, что в четвертой и пятой зонах общий характер зависимости (3) сохраняется, но вид кривых на графике для различных типов шероховатостей получается различным, т. е. на λ влияет не только величина k \ d , но и характер шероховатости стенок труб. Для реальных технических труб с естественной шероховатостью для определения в четвертой зоне может быть рекомендована формула Альтшуля

(6)

А для пятой зоны – формула Шифринсона

(7)

Здесь k э - эквивалентная абсолютная шероховатость; т. е. такая величина равномерной зернистой шероховатости Никурадзе, которая при расчетах дает такой же коэффициент λ, как и естественная шероховатость.

Отметим, что при малых Re(< 10 d / k э) формула (6) переходит в формулу (5) для гидравлически гладких труб, а при больших Re(> 500 d / k э) обращается в формулу (7) для вполне „гидравлически шероховатых" труб.

Вместо, расчетных формул (5), (6) и (7) для определения λ можно пользоваться графиком Г. А. Мурина.

Литература: ; : ; 14, с. 98-111]; ; ; .