Вопрос: Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,3 км от места отправления. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с такой же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,3 км от места отправления. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с такой же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответы:

Второй пройдет расстояние и развернется. Т.е. пройдет расстояние 4,3 км, а развернувшись еще 0,3 км. 4,3-0,3=4 км К этому времени в эту точку подойдет первый человек, который двигался со скоростью 4 км/ч. Два человека встретятся на расстоянии 4 км от точки отправления через 1 час

Похожие вопросы

• найти пересечение и объединение множеств решений неравенств -7≤x≤4 и 2≤x≤9, x-действительное числов
• Написать программу в паскале. Дать 3 числа, определить максимальное из них.
• Является ли линейной функцией у=х*х-3
• помогите. пожалуйста: Гидролизу подвергаются соли: Выберите один или несколько ответов: NaNO3 CuBr2 NaCN KClO KBr Раствор приобретает щелочную реакцию при растворении в воде солей:Выберите один или несколько ответов: K2SiO3 NaCN NH4Cl Na2CO3 KBr
• Какова наибольшая длина трости которую можно положить на дно чемодана размером 80 х 60 см
• в прямоугольнике ABCD известны стороны AB=4 и AD= 61 диагонали пересекаются в точке О Найдите длину разности векторов ao и bo

Условие

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Решение

Время движения у путников одно и то же, тогда:

\[\frac{x}{2,5}=\frac{8,8-x}{3};\]

Приведем другое решение

Пусть x ч — время, прошедшее от начала движения до момента встречи пешеходов. Тогда к моменту их встречи тот, кто шёл медленнее, прошёл 2,5x км, а тот, кто шёл быстрее, прошёл 4,4 км до опушки и ещё 3x км в обратном направлении. Пешеходы встретились на одном и том же расстоянии от опушки, поэтому расстояние, которое ещё осталось пройти до опушки более медленному из них, равно расстоянию, на которое более быстрый от неё уже удалился. Следовательно, 4,4 − 2,5х = 3х − 4,4, откуда х = 1,6 ч, а искомое расстояние равно $2,5\cdot 1,6=4$ км.

Приведем другое решение

Тот, кто идет быстрее, дойдет до опушки за $4,4:3=22/15$ часа. За это время тот, кто идет медленнее, пройдет $2,5\cdot 22/15=11/3$ км и окажется на расстоянии 4,4 − 11/3 = 11/15 км от опушки. Далее они пойдут на встречу друг другу со скоростью сближения 5,5 км/час и преодолеют разделяющее их расстояние за $\left(11/15 \right):5,5=2/15$ часа. За это время медленно идущий пешеход пройдет еще $2,5\cdot 2/15=1/3$ км и окажется на расстоянии 11/3 + 1/3 = 4 км от точки отправления.

РЕШЕНИЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ — 2013
на нашем сайте
Копирование решений на другие сайты запрещено.
Вы можете поставить ссылку на эту страницу.

Наша система тестирования и подготовки к экзамену РЕШУ ЕГЭ РФ .

C 2001 по 2009 год в России начался эксперимент по объединению выпускных экзаменов из школ со вступительными экзаменами в высшие учебные заведения. В 2009 году этот эксперимент был закончен, и с тех пор единый государственный экзамен стал основной формой контроля школьной подготовки.

В 2010 году на смену старой команде составителей экзамена пришла новая. Вместе с разработчиками изменилась и структура экзамена: уменьшилось число задач, увеличилось количество геометрических задач, появилась задача олимпиадного типа.

Важным нововведением стала подготовка открытого банка экзаменационных заданий, в котором разработчики разместили около 75 тысяч заданий. Решить эту бездну задач никто не в силах, но это и не нужно. В действительности, основные типы заданий, представлены так называемыми прототипами, их примеро 2400 штук. Все остальные задачи получены из них при помощи компьютерного клонирования; они отличаются от прототипов только конкретными числовыми данными.

Продолжая мы представляем вашему вниманию решения всех прототипов экзаменационных заданий, существующих в открытом банке. После каждого прототипа приводится список составленных на его основе задач-клонов для самостоятельных упражнений.

Прототип Задания B14 (№323849 )

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой - со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Решение

Пусть x(км) - искомое расстояние от точки отправления, место встречи.

Тогда второй человек прошел до встречи (4,4+(4,4-x)) = (8,8-x) км, а первый - x км.

Они шли одинаковое время, значит можем составить уравнеие:

(8,8-x)/3 = x/2,5,

умножим обе части данного уравнения на 7,5

2,5(8,8-x) = 3x,

Прототип Задания B14 (№99586 )

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Решение

Так как каждый следующий год прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом, то прибыль кждый следующий год увлечивалась в 4 раза (300% прибыли+100% уже существующей прибыли за прошлый год, итого - 400% - новая прибыль). Значит, в 2001 году у бизнесмена будет прибыль в 4 раза больше, т.е. 4*5000, а в 2003 году его прибыль составит:

4^3*5000 = 4*4*4*5000 = 320000.

Ответ: 320000.

Прототип Задания B14 (№99585 )

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Решение

Пусть x - количество открыток, разница между двумя днями.

Тогда во второй день было подписано (10+x) открыток, а в четвертый - (10+3x).

Так как вся работа была выполнена за 16 дней, то составим и решим уравнение:

10+(10+x)+(10+2x)+...+(10+15x) = 640,

16*10+x+2x+3x+...+15x = 640,

x+2x+3x+...+15x = 640-160,

x+2x+3x+...+15x = 480

x,2x,3x,...,15x - арифметическая прогрессия, количество членов равно 15, a1 = x, a15 = 15x, d = x

x+2x+3x+...+15x = (x+15x)*15/2 = (16x*15)/2 = 8x*15 = 120x,

тогда получим:

А за четвертый день было подписано 10+3*4 = 22 открытки.

Прототип Задания B14 (№99584 )

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь , если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Решение

Пусть в первый день улитка проползла x м, а каждый день улитка проползает на y м больше, чем в предыдущий день и пусть она ползла всего n дней. Тогда

1 день: x м

2 день: (x+y) м

3 день: (x+2y) м

n день (последний день): x+(n-1)y м

Всего улитка проползла x+(x+y)+(x+2y)+...+(x+(n-1)y) = 150,

упростим уравение:

x, x+y,x+2y,x+3y,...,x+(n-1)y - арифметическая прогрессия, первый член прогрессии равен x, последний член равен x+(n-1)y, их количество - n, разность арифметической прогресси d=y. Тогда по формуле суммы арифметической прогрессии получим:

x+(x+y)+(x+2y)+...+(x+(n-1)y) = (x+x+(n-1)y)*n/2 = (2x+(n-1)y)*n/2.

Уравение принимает вид:

(2x+(n-1)y)*n/2 = 150,

2nx+n(n-1)y = 300,

n(2x+(n-1)y) = 300.

Так как в первый и последний день улитка проползала всего 10 метров, то составим уравнение:

Подставим это уравение и получим:

Значит, улитка ползла 30 дней.

Прототип Задания B14 (№99583 )

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Решение

Пусть каждый день грузовик перевозит на x тонн щебня больше. Тогда

1 день: 2 тонны,

2 день: 2+x тонн,

3 день: 2+x+x = 2+2x тонн,

14 день: 2+13x тонн.

Так как вся работа была выполнена за 14 дней и всего было перевезено 210 тонн щебня, то составим и решим уравнение:

2+(2+x)+(2+2x)+...+(2+13x) = 210

по формуле суммы арифметической прогрессии получим (a1 = 2, a14 = 2+13x, d=x, n=14):

(2+(2+13x))*14/2 = 210,

(4+13x)*7 = 210,

Тогда за 9 день было перевезено 2+8x = 2+16 = 18 тонн щебня.

Прототип Задания B14 (№99582 )

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Решение

Пусть турист каждый день проходит больше на x км. Тогда по условию в 1 день он прошел 10 км,

2 день: 10+x,

3 день: 10+x+ = 10+2x,

4 день: 10+3x,

6 день: 10+5x.

Так как расстояние между городами 120 км и турист шел 6 дней, то составим и решим уравнение:

10+(10+x)+...+(10+5x) = 120.

В левой части полученного уравнение стоит сумма арифметической прогрессии (a1 = 10, a6 = 10+5x, d = x, n = 6). Свернем левую часть уравнения по формуле суммы арифметической прогрессии:

(10+(10+5x))*6/2 = 120,