323849. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой - со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Процесс движения описанный в условии выглядит следующим образом:

Двое выходят из точки «А» с разными скоростями. Когда второй доходит до точки «В», то первый (шедший с меньшей скоростью) находится в некой точке «С». Далее второй идёт обратно и встречается с первым в точке «Д». Нам необходимо найти расстояние АД.

Разделим решение на две части. Сначала вычислим на каком расстоянии от точки «А» будет находится первый в тот момент, когда второй дойдёт до точки «В».

Время, за которое второй дойдёт до точки «В» будет равно (4,4)/3 часа. Первый за это же время пройдёт:

То есть расстояние АС = 11/3 километра.

Теперь вторая часть задачи.

Теперь получается, что первый как бы выходит из точки «С» (на самом деле он продолжает своё движение) и идёт навстречу второму, который следует из точки «В» ему навстречу. Такая задача имеется на сайте, посмотрите её.

До встречи друг с другом они пройдут равное количество времени, примем его за х часов. Тогда расстояние пройденное первым будет равно 2,5х км, а расстояние пройденное вторым будет равно 3х км.

То есть СД = 2,5х и ДВ = 3х. Сумма этих расстояний равна СВ, его мы можем без труда вычислить:

СВ = АВ – АС = 4,4 – 11/3.

Значит

То есть, до встречи в тоске «С», с того момента, когда второй начал движение в обратном направлении, пройдёт 2/15 часа.

Здравствуйте, Дорогие друзья! Прежде всего хочу вам пожелать отлично сдать экзамен по русскому языку, который будет на этой неделе. Хорошего вам настроения в этот день, предельной внимательности и собранности!

В данной статье мы рассмотрим три задачи, которые появись в открытом банке заданий ЕГЭ по математике в этом году. Это задания на прямолинейное движение. На блоге уже есть две статьи « » и « », посмотрите обязательно. Там есть теория и решение заданий. Как уже отмечалось, есть два подхода к решению задач на движение – с помощью составления таблицы или через простые логические рассуждения.

Практически все задачи можно решить и тем и другим способом, но есть задания, где без составления таблицы процесс решения будет крайне сложным и путанным. В данном случае, все три представленные задания проще решить путём логических рассуждений. Рассмотрим задачи:

323849. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой - со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Процесс движения описанный в условии выглядит следующим образом:

Двое выходят из точки «А» с разными скоростями. Когда второй доходит до точки «В», то первый (шедший с меньшей скоростью) находится в некой точке «С». Далее второй идёт обратно и встречается с первым в точке «Д». Нам необходимо найти расстояние АД.

Разделим решение на две части.

Сначала вычислим на каком расстоянии от точки «А» будет находится первый в тот момент, когда второй дойдёт до точки «В».

Время, за которое второй дойдёт до точки «В» будет равно (4,4)/3 часа.

Первый за это же время пройдёт:

То есть, расстояние АС = 11/3 километра.

Теперь вторая часть задачи.

Теперь получается, что первый как бы выходит из точки «С» (на самом деле он продолжает своё движение) и идёт навстречу второму, который следует из точки «В» ему навстречу. Такая задача , посмотрите её.

До встречи друг с другом они будут находится в движении равное количество времени, примем его за х часов. Тогда расстояние пройденное первым будет равно 2,5х км, а расстояние пройденное вторым будет равно 3х км.

То есть СД = 2,5 ∙ х и ДВ = 3 ∙ х. Сумма этих расстояний равна СВ, его мы можем без труда вычислить: СВ = АВ – АС = 4,4 – 11/3.

Значит

То есть, до их встречи в тоске «С», с того момента, когда второй начал движение в обратном направлении из точки «Д» , пройдёт 2/15 часа.

Теперь, зная время, мы можем найти расстояния СД и ДВ и далее уже ответить на вопрос поставленный в задаче. Расстояние ДВ = 3∙(2/15) = 2/5 км.

Таким образом, АД = АВ – ДВ = 4,4 – 0,4 = 4 километра.

Ответ: 4

323850. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч?

На какой вопрос можем ответить сразу же прочитав условие?

Мы можем определить время затраченное на подъём, оно равно 4 часам.

Нам известно время на каждом участке пути и в условии есть информация о скорости.

В условии стоит вопрос о необходимости вычислить скорость на спуске, принимаем её за х (км/ч). Тогда скорость на подъёме будет х – 3 (км/ч).

Длина подъёма составляет 4 (х – 3) км, длина спуска составляет 1∙х (км).

Расстояние между пунктами равно 8 километрам, сделаем эскиз:

Таким образом:

4 (х – 3) + 1∙х = 8

4х – 12 + х = 8

5х = 20

х = 4

*Таблица выглядела бы следующим образом:

Ответ: 4

323853. Иван и Алексей договорились встретиться в городе N. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N одновременно с Алексеем? *Как перевести часы в минуты и наоборот (если потребуется) можно посмотреть

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Прототип Задания B14 (№323849 )

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой - со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Решение

Пусть x(км) - искомое расстояние от точки отправления, место встречи.

Тогда второй человек прошел до встречи (4,4+(4,4-x)) = (8,8-x) км, а первый - x км.

Они шли одинаковое время, значит можем составить уравнеие:

(8,8-x)/3 = x/2,5,

умножим обе части данного уравнения на 7,5

2,5(8,8-x) = 3x,

Прототип Задания B14 (№99586 )

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Решение

Так как каждый следующий год прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом, то прибыль кждый следующий год увлечивалась в 4 раза (300% прибыли+100% уже существующей прибыли за прошлый год, итого - 400% - новая прибыль). Значит, в 2001 году у бизнесмена будет прибыль в 4 раза больше, т.е. 4*5000, а в 2003 году его прибыль составит:

4^3*5000 = 4*4*4*5000 = 320000.

Ответ: 320000.

Прототип Задания B14 (№99585 )

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Решение

Пусть x - количество открыток, разница между двумя днями.

Тогда во второй день было подписано (10+x) открыток, а в четвертый - (10+3x).

Так как вся работа была выполнена за 16 дней, то составим и решим уравнение:

10+(10+x)+(10+2x)+...+(10+15x) = 640,

16*10+x+2x+3x+...+15x = 640,

x+2x+3x+...+15x = 640-160,

x+2x+3x+...+15x = 480

x,2x,3x,...,15x - арифметическая прогрессия, количество членов равно 15, a1 = x, a15 = 15x, d = x

x+2x+3x+...+15x = (x+15x)*15/2 = (16x*15)/2 = 8x*15 = 120x,

тогда получим:

А за четвертый день было подписано 10+3*4 = 22 открытки.

Прототип Задания B14 (№99584 )

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь , если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Решение

Пусть в первый день улитка проползла x м, а каждый день улитка проползает на y м больше, чем в предыдущий день и пусть она ползла всего n дней. Тогда

1 день: x м

2 день: (x+y) м

3 день: (x+2y) м

n день (последний день): x+(n-1)y м

Всего улитка проползла x+(x+y)+(x+2y)+...+(x+(n-1)y) = 150,

упростим уравение:

x, x+y,x+2y,x+3y,...,x+(n-1)y - арифметическая прогрессия, первый член прогрессии равен x, последний член равен x+(n-1)y, их количество - n, разность арифметической прогресси d=y. Тогда по формуле суммы арифметической прогрессии получим:

x+(x+y)+(x+2y)+...+(x+(n-1)y) = (x+x+(n-1)y)*n/2 = (2x+(n-1)y)*n/2.

Уравение принимает вид:

(2x+(n-1)y)*n/2 = 150,

2nx+n(n-1)y = 300,

n(2x+(n-1)y) = 300.

Так как в первый и последний день улитка проползала всего 10 метров, то составим уравнение:

Подставим это уравение и получим:

Значит, улитка ползла 30 дней.

Прототип Задания B14 (№99583 )

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Решение

Пусть каждый день грузовик перевозит на x тонн щебня больше. Тогда

1 день: 2 тонны,

2 день: 2+x тонн,

3 день: 2+x+x = 2+2x тонн,

14 день: 2+13x тонн.

Так как вся работа была выполнена за 14 дней и всего было перевезено 210 тонн щебня, то составим и решим уравнение:

2+(2+x)+(2+2x)+...+(2+13x) = 210

по формуле суммы арифметической прогрессии получим (a1 = 2, a14 = 2+13x, d=x, n=14):

(2+(2+13x))*14/2 = 210,

(4+13x)*7 = 210,

Тогда за 9 день было перевезено 2+8x = 2+16 = 18 тонн щебня.

Прототип Задания B14 (№99582 )

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Решение

Пусть турист каждый день проходит больше на x км. Тогда по условию в 1 день он прошел 10 км,

2 день: 10+x,

3 день: 10+x+ = 10+2x,

4 день: 10+3x,

6 день: 10+5x.

Так как расстояние между городами 120 км и турист шел 6 дней, то составим и решим уравнение:

10+(10+x)+...+(10+5x) = 120.

В левой части полученного уравнение стоит сумма арифметической прогрессии (a1 = 10, a6 = 10+5x, d = x, n = 6). Свернем левую часть уравнения по формуле суммы арифметической прогрессии:

(10+(10+5x))*6/2 = 120,

Подготовка к ОГЭ по математике. Решение задачи https://youtu.be/TzybE8ke9cg http://vk.com/video174629951_456239515 Британские ученые доказали. Кухня британских учёных https://tutors-news.blogspot.ru/2016/06/blog-post.html Новости репетиторства. Дистанционный репетитор рассказывает прикольные байки #video vip-tutor #gia #matematika Условие задачи: Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,4 км от места отправления. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1В1C1Dl АВ=5, AD=3, AA1=4. Найдите тангенс угла между прямыми BD1 и DC. Найдите значение выражения. Автомобиль, масса которого равна m = 2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F = 2mS/t2. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой – со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от опушки произойдёт их встреча? Ответ дайте в метрах. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции. Дан куб. Докажите, что объем пирамиды с основанием А1ВСD1 и вершиной в точке В1 составляет третью часть объема куба. Найдите угол между плоскостями. Три окружности, две из которых одинакового радиуса, попарно касаются друг друга внешним образом в точках А, В и С. А) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. Б) Найдите радиус круга, вписанного в четырехугольник с вершинами в точках А, В, С, О, если известно, что радиусы окружностей 6; 6 и 4, а точка О – центр меньшей из них. Из города А в город В выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта С, расположенного между А и В, в город А выехал второй автомобиль. Первый прибыл в В одновременно с прибытием второго в А. Затем автомобили одновременно выехали навстречу друг другу, встретились в пункте Р, и одновременно прибыли первый – в А, второй – в В. Каждый автомобиль ехал со своей постоянной скоростью, но второй сделал остановку на пути от С к А, а первый – остановку той же продолжительности на пути от В к Р. Найдите расстояние между С и Р, если расстояние от А до С равно 270 км, а расстояние от С до В равно 180 км. Найдите все а, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре корня на промежутке. Целые числа являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии. А) Может ли разность дробей равняться 43?